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29.2 反證法.ppt
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29.2_反證法29.2反證法1路邊苦李王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?小故事:2這與事實矛盾。說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的?假設李子不是苦的,即李子是甜的,那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢?那么,樹上的李子還會這么多嗎?所以,李子是苦的3一、問題情境小華睡覺前,地上是干的,早晨起來,看見地上全濕了。小華對婷婷說:“昨天晚上下雨了。”你能對小華的判斷說出理由嗎?假設昨天晚上沒有下雨,那么地上應是干的,這與早晨地上全濕了相矛盾,所以說昨晚下雨是正確的。小華的理由:我們可以把這種說理方法應用到數學問題上。4解析: 由∠C=90°可知是直角三角形,根據勾股定理可知 a2+b2=c2.如圖,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,如果∠C=90°,a、b、c三邊有何關系?為什么?ACBabc一、復習引入5探究:假設a2+b2=c2,由勾股定理逆定理可知三角形ABC是直角三角形,且∠C=90°,這與已知條件∠C≠90°矛盾。假設不成立,從而說明原結論a2+b2≠c2 成立。ACB若將上面的條件改為“在△ABC中,AB=c,BC=a, AC=b,∠C≠90°”,請問結論a2+b2≠c2 成立嗎?請說明理由。abc這種證明方法與前面的證明方法不同,它是首先假設結論的反面成立,然后經過正確的;邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結論,從而得到原結論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。問題:發現知識:二、探究6反證法的證題步驟:(1)假設命題的結論不成立,即假設結論的反面成立;--(2)從這個假設出發,經過推理論證,得出矛盾;(3)從矛盾判定假設不正確,從而肯定命題的結論成立一、你能用更簡潔的文字概括反證法的基本步驟嗎?二、反證法在推理中可能得出哪幾類矛盾?深度挖掘——了解反證法7三、應用新知在△ABC中,AB≠AC,求證:∠B≠∠CABC證明:假設,則( )這與矛盾.假設不成立.∴.∠B=∠CAB=AC等角對等邊已知AB≠AC∠B≠∠C小結:反證法的步驟:假設結論的反面成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結論正確例18證明:假設a與b不止一個交點,不妨假設有兩個交點A和A’。因為兩點確定一條直線,即經過點A和A’的直線有且只有一條,這與已知兩條直線矛盾,假設不成立。所以兩條直線相交只有一個交點。小結:根據假設推出結論除了可以與已知條件矛盾以外,還可以與我們學過的定理、公理矛盾例2求證:兩條直線相交只有一個交點。已知:如圖兩條相交直線a、b。求證:a與b只有一個交點。abA●A,●9A證明:假設a與b不平行,則可設它們相交于點A。那么過點A就有兩條直線a、b與直線c平行,這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設不成立。∴a//b.小結:根據假設推出結論除了可以與已知條件矛盾以外,還可以與我們學過的定理、公理矛盾已知:如圖有a、b、c三條直線,且a//c,b//c.求證:a//babc例310 內容來自淘豆網www.kcagwo.live轉載請標明出處.
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